La Formula del Delta
La formula del delta stabilisce che il delta di un’equazione di secondo grado si ottiene dalla differenza tra il quadrato del coefficiente del termine di primo grado e il quadruplo del prodotto tra il coefficiente del termine di secondo grado e il termine noto.
Il Discriminante
La formula del discriminante, detta anche formula del delta, è una formula risolutiva per le equazioni di secondo grado in forma normale, che permette di stabilire la natura delle equazioni (determinate o impossibili) e di determinarne le eventuali soluzioni.
Calcolo del Discriminante e Numero di Soluzioni
Per avere due soluzioni il discriminante dovrebbe essere positivo (strettamente maggiore di 0). Le equazioni di secondo grado hanno sempre 0, 1 o 2 soluzioni reali. Sostituendo ad esempio x = 4 nell’equazione si ha 16 = 4, dunque x = 4 non è soluzione. Per risolvere un’equazione di secondo grado, è, quindi, opportuno calcolare prima il discriminante, per verificare se l’equazione ammette o no soluzioni reali. Notiamo anche che un’equazione di secondo grado ammette sempre due soluzioni (reali o complesse).
Determinazione delle Radici
Quando le radici sono positive hai due permanenze, due soluzioni negative. Abbiamo una variazione di segno (una radice è positiva) e una permanenza di segno (una radice è negativa), quindi se a è compresa tra 0 e 3 le radici sono discordi. Infine per a > 6 abbiamo due variazioni di segno quindi le radici sono positive.
Somma delle Radici
La somma di due radici simili è uguale ad un nuovo radicale, simile a quelli dati, che ha per coefficiente numerico la somma dei coefficienti numerici e per parte radicale la stessa parte radicale degli addendi.