Disegno della retta numerica
Disegniamo la retta numerica: I punti della retta rappresentano i numeri reali positivi a (a>0) che si trovano a destra dello 0 e i numeri reali negativi a (a<0) che si trovano a sinistra dello 0.
Insieme chiuso rispetto a un’operazione
Cosa vuol dire che un insieme è chiuso rispetto a un’operazione? Un insieme è chiuso rispetto a un’operazione se A è un insieme con un’operazione ∗ : A × A → A, un suo sottoinsieme X si dice chiuso rispetto a ∗ se vale la seguente proprietà di chiusura: per ogni coppia di elementi x e y di X, l’elemento x ∗ y appartiene ancora a X.
Scrittura di un intervallo
Di conseguenza, come scrivere un intervallo con le parentesi? Per indicare l’intervallo I ∈ R di tutti i numeri compresi tra il numero e il numero, useremo la seguente notazione: ( a , b ) = { x ∈ R ∣ a < x < b }