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Quando due autovettori non sono ortogonali?
Matrici simmetriche Abbiamo enunciato che per una qualsiasi matrice, autovet- tori associati ad autovalori distinti sono linearmente indipendenti; per una qualsiasi matrice simmetrica si ha qualcosa di piu': Se u e v sono autovettori di A con autovalori associati A e µ distinti, allora u e v sono ortogonali.
Riguardo a questo,, cosa vuol dire determinante nullo?
Matrici e trasformazioni invertibili Una matrice è detta singolare se ha determinante nullo. Una matrice singolare non è mai invertibile, e se è definita su un campo vale anche l'inverso: una matrice non singolare è sempre invertibile. Quando il determinante di una matrice e nullo? Se una colonna o riga è uguale alla somma dei multipli di altre colonne e righe, le colonne o righe sono linearmente dipendenti. In caso di dipendenza lineare il determinante è nullo.
A cosa converge il metodo delle potenze?
3.1. Figura 3.1: Autovalore e autovettore nel caso in cui la matrice abbia un autovalore massimo con molteplicità algebrica unitaria. Il metodo delle potenze è convergente anche nel caso in cui l'autovalore di modulo massimo abbia molteplicità algebrica maggiore di 1. Cosa vuol dire definita positiva? è definita positiva se e solo se è simmetrica e la sua forma quadratica è una funzione strettamente convessa.
Tenendo conto di questo,, quando una matrice hessiana è definita positiva?
La matrice Hessiana è semidefinita positiva se gli autovalori associati sono tutti non negativi, cioè maggiori o uguali a zero. Nel nostro caso la matrice è diagonale, quindi gli autovalori coincidono con gli elementi della diagonale principale. Rispetto a questo,, cosa significa che una matrice non è singolare? In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata è detta invertibile, o regolare, o non singolare se esiste un'altra matrice tale che il prodotto matriciale tra le due restituisce la matrice identità.
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