Posso fare un'applicazione web che gira su Android in modalità foreground, ad esempio, lavorare in background anche quando chiudo il browser?

Generalmente scrivendo, le applicazioni web servono richieste HTTP.

Quindi, sono software lato server. Se è possibile eseguirle su un dispositivo Android? Sì, lo è. Puoi leggere ad esempio I-Jetty una versione Android del contenitore web Jetty che è anche un server HTTP.

Altrimenti, come menzioni il termine "browser": sul lato del browser c'è HTTP, HTML, JavaScript...Window, Document e tali oggetti del browser... non c'è controllo sul processo dell'applicazione client OS da HTTP e HTML.

Ci sono Web Workers che girano in background nel browser. Non bloccano il codice di visualizzazione o il comportamento del browser, elaborano i dati in background fino a quando il browser è aperto.

Oppure ci sono SSE - Server Sent Events. Possono avviare la comunicazione dal server. Quindi puoi eseguire il lavoro in background sul server e aspettare gli eventi nel browser.

Tuttavia, quando chiudi il processo del sistema operativo del browser, le risorse di rete TCP client usate vengono liberate, i socket client vengono chiusi, il server è aperto in attesa della scadenza della sessione... la sessione viene persa sul server, dopo aver riaperto il browser avrai una nuova connessione, una nuova sessione HTTP sul server.

Quindi la connessione client e il Web Worker non sopravvivranno...