Ci sono esempi di domande di matematica Gaokao cinesi difficili?

Ecco una trovata su Baidu, presumibilmente dalla versione 2014 del Gaokao, anche se non ci dice la provincia/regione geografica che ha ricevuto questa domanda. (Sì, le domande del test differiscono per regione).

Dato l'insieme [math]M = \lbrace 1,2,3,...,n \rbrace (n \in N^{*})[/math] e l'insieme [math]A = \lbrace a_1, a_2, a_3, ..., a_m \rbrace \subseteq M (m \in N^{*})[/math], e dato che per qualsiasi [math]b \in M[/math], esiste [math]a_i, a_j in A (1 \leq i \leq j \leq m)[/math] tale che [math]b = \lambda_1 a_i + \lambda_2 a_j [/math] (dove [math]\lambda_1, \lambda_2 \in [-1, 0, 1])[/math], chiamiamo [math]A[/math] la m-base di [math]M[/math].

1. Nei seguenti esempi, determinare se [math]A[/math] è la 2-base di [math]M[/math]

2. Supponendo che [math]A[/math] sia la m-base di [math]M[/math], dimostrare che [math]m(m+1) \geq n[/math].

3. Sia [math]A[/math] una m-base di [math]M = \lbrace 1,2,3,...,19 \rbrace[/math]. Trovate il valore minimo di [math]m[/math], e date un possibile insieme [math]A[/math] per quel valore minimo di m.

Ecco, buon divertimento.

p.s.: Non ho imparato la teoria degli insiemi, quindi tutti voi matematici là fuori mi perdonate se uso il termine "m-base" piuttosto che il suo nome proprio (il letterale cinese è "m 元基底", e ho scelto "base" perché dubito che significhi "base").