Qual è l'equazione della normale alla curva y= (2x+3) / (5x-1) nel punto (-1, (-1/6))?

Prima trova la derivata per trovare la tangente:

[math]f(x)=\frac{2x+3}{5x-1}[/math]

[math]f’(x)=-\frac{17}{(5x-1)^2}[/math]

[math]f’(-1)=-\frac{17}{36}[/math]

Anche perché la tangente interseca la curva nel punto [math]x=-1[/math], supponendo che [math]y_{1}(x)=-\frac{17}{36}x+\testo b_{1}[/math] sia l'equazione della tangente, allora [math]f(-1)=y_{1}(-1)[/math] quindi :

[math]y_{1}(-1)=f(-1)=-\frac{1}{6}=-\frac{17}{36}(-1)+\frac b_{1}[/math]

[math]\frac b_{1}=-\frac{23}{36}[/math]

[math]y_{1}=-\frac{17}{36}x-\frac{23}{36}[/math]

La normale alla curva in un punto è la linea perpendicolare alla tangente in quel punto e due rette sono perpendicolari se e solo se il prodotto delle loro pendenze è uguale a [math]-1[/math].

Assumendo che l'equazione della normale sia [math]y_{2}=\text mx+\text b_{2}[/math] :

[math]-\frac{17}{36}\text m=-1[/math]

[math]\text m=\frac{36}{17}[/math]

Also [math]y_{2}(-1)=y_{1}(-1)=-\frac{1}{6}[/math] :

[math]y_{2}(-1)=-\frac{36}{17}+\text b_{2}=-\frac{1}{6}[/math]

[math]\text b_{2}=\frac{199}{102}[/math]

So the equation of the normal is [math]y_{2}=\frac{36}{17}x+\frac{199}{102}[/math]