La somma di 20 termini di un GP è 244 volte la somma dei suoi primi 10 termini. Qual è il rapporto comune?

Lasciamo che [math]a_{n}[/math] , [math]r[/math] , [math]S_{n}[/math] denotino rispettivamente il termine n-esimo, il rapporto comune, la somma di n termini della data Progressione Geometrica.

Perciò [math]S_{20} = 244×S_{10}[/math]

Quindi [math]a_{1}×frac{1-r^{20}{1-r} = 244×a_{1}×frac{1-r^{10}[/math]

Quindi [math]r^{20}-1=244r^{10}-244[/math]

Oppure [math]r^{20}-244r^{10}+243=0[/math]

Lascia che [math]r^{10}=t[/math]

Quindi [math]t^{2}-244t+243=0[/math]

Or[math] (t-1)(t-243)=0[/math]

Quindi [math]r^{10}=t=243[/math] o [math]1[/math]

Quindi [math]r = √3[/math] o [math]1[/math]

Ma [math]r≠1[/math] poiché se [math]r=1[/math] allora la formula per [math]S_{n}[/math] usata qui non rimarrebbe la stessa.

Quindi [math]r=√3[/math].

Now considering the case if [math]r=1[/math]

Then [math]S_{n}=n×a_{1}[/math]

Implies [math]20a_{1} = 244×10a_{1}[/math]

This gives [math]a_{1}=0[/math] which won't be considered a Geometric Progression since all the terms would be 0 and the common ratio {ratio of two consecutive terms} would be undefined.

Hence, the only answer to this question is [math]r=√3[/math].

“Cheers”………….^_^ ……..- SR1VASTAVA