Come far funzionare i miei AirPods con la mia PlayStation 4 per l'audio via bluetooth

La risposta breve è che non si può proprio...

Risposta più lunga? La PS4 non permette ai dispositivi audio Bluetooth che non sono specificamente progettati per funzionare con la PS4 di connettersi alla console. Detto questo, ci sono un paio di dongle Bluetooth USB che fanno in modo che la PS4 tratti il dispositivo audio Bluetooth come un dispositivo audio USB e poi, in modo indiretto, ti permette di usare un dispositivo Bluetooth.

Ecco un tutorial di "Drivereasy.com": Connect Bluetooth Headphones to PS4 [With Pictures] - Driver Easy.

Non solo mostrano come fare, ma forniscono una guida passo passo ad un paio di opzioni e link ad hardware testati e supportati.

Btw queste sono informazioni generiche e nessuna di esse si applica alle specifiche operazioni per gli Airpods di Apple. Dovrete sapere cose come come accoppiarli manualmente da soli. Potrebbe anche non essere compatibile con gli Airpods, ma se gli auricolari funzionano come un paio standard di auricolari Bluetooth (cosa che credo facciano) questo dovrebbe funzionare a meno di qualsiasi "salvaguardia" di Apple.