Qual è la più famosa sequenza di numeri oltre a Fibonacci?

Mi sono appena imbattuto in questa serie incredibile, che getta tutte le intuizioni fuori dalla finestra.
La serie è abbastanza semplice, il risultato, però, è tutt'altro.

1 + 2 + 3 + 4 + 5....... = -1/12

Sì! E la prova è anche abbastanza intelligente.

Per dimostrare questo guarderemo altre due serie e cioè:
S1 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1.....
S2 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5.....

Ok, risolviamo la prima serie.

Modifica: Ok, ho cercato la dimostrazione di questa serie e ci sono un sacco di soluzioni e la maggior parte sono fuori dallo scopo di questa risposta (che sarà una risposta stessa in questo thread). Quindi assumerò che il lavoro stellare fatto dai matematici nel corso degli anni è abbastanza spettacolare e hanno trovato il modo di dimostrare che S1 = 1/2
Come mi piace capire questo è che se continuiamo a seguire la serie e capita di fermarsi in una posizione pari saremmo lasciato con un valore 0, e se ci fermiamo in una posizione dispari il valore lasciato sarebbe 1. Poiché entrambe queste decisioni sono ugualmente probabili possiamo dire che il valore atteso di S1 cioè E(S1) = 1/2*1 + 1/2*0 = 1/2. Poi di nuovo questo è il modo in cui scelgo di capire la validità della risposta, ci sono molte altre prove e interpretazioni. Se volete date un'occhiata a questa pagina
Somma delle serie di Grandi'
Okay basta con le digressioni torniamo alla dimostrazione.

Ora risolviamo S2, ma prima di risolverlo aggiungiamolo a se stesso, ma in un modo molto poco intuitivo (addizione a turni)
S2 = 1 - 2 + 3 - 4 + 5....
+ S2 = 1 - 2 + 3 - 4....
o 2S2 = 1 - 1 + 1 - 1 + 1.......

Beh che dire, convenientemente S2 = S1/2 = 1/4

Ora risolviamo la serie principale, serie S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5.....
Ma prima sottraiamo S2 da questa serie, Quindi

S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6....
- S2= -1 + 2 - 3 + 4 - 5 + 6....

o S - S2 = 4 + 8 + 12 + ....
o S - S2 = 4(1 + 2 + 3 + ...)

whoops abbiamo appena risolto questa domanda. Se guardi attentamente la serie sulla destra è proprio la serie che vogliamo calcolare.

S - S2 = 4S => S = -S2/3 => - 1/12 Quindi è dimostrato.

Lascia che affondi.

Ok, so solo la dimostrazione e non ho idea di come giustificare fisicamente questo valore, ma è incredibile se ci pensi che, aggiungendo quantità sempre più positive, ci ritroviamo con un valore di frazione negativo che matematicamente è valido.