Cosa sono i poli e gli zeri in un sistema di controllo?

Nella teoria del controllo, il termine 'funzione di trasferimento' è molto importante. È la cosa più fondamentale in un sistema di controllo.

Funzione di trasferimento: Definisce la relazione tra ingresso e uscita di un sistema di controllo.

Denominiamo l'uscita, C(s) e l'ingresso di riferimento, R(s), quindi la funzione di trasferimento, G(s)

= C(s)/G(s)

Se il sistema coinvolge un anello di retroazione, allora l'effetto della retroazione è anche da prendere in considerazione.

Poli e zeri:

In un sistema di controllo poli e zeri sono i termini più importanti. Sono definiti dalla funzione di trasferimento.

Lasciamo che la funzione di trasferimento di un sistema del 2° ordine sia definita come

G(s)= (s+1)/(s+2) (s+3)

Qui, possiamo facilmente riconoscere i poli e gli zeri.

Poli: Sono quei valori di s che, posti al denominatore, fanno sì che la funzione di trasferimento tenda ad ottenere un valore infinito. Qui, i poli del sistema sono -2 e -3.

Zeri: Questi sono quei valori di s che, se posti al numeratore, rendono la funzione di trasferimento 0. Qui, il sistema ha solo 1 zero, cioè -1.

Stabilità: Quando sono posti sul piano s o sul piano z, la posizione dei poli e degli zeri determina la stabilità del sistema. Quando i poli si trovano sul lato sinistro del piano, il sistema è detto stabile.

La determinazione della stabilità del sistema ha due approcci.

(1) Metodi convenzionali

(2) Metodi moderni

Convenzionalmente, ci sono due metodi per l'analisi della stabilità.

(i) Analisi nel dominio del tempo come il root locus

(ii) Analisi nel dominio della frequenza come il bode plot.

Poi, esiste la moderna teoria del controllo per determinare la stabilità e l'analisi delle prestazioni del sistema. Coinvolge tecniche dello spazio di stato che sono più vantaggiose della teoria del controllo convenzionale.

Svantaggi della moderna teoria del controllo:

Mentre il metodo convenzionale può essere applicato solo a sistemi SISO (Single Input Single Output), le tecniche dello spazio di stato impiegano sistemi MIMO (Multiple Input Multiple Output).

Nella progettazione di un compensatore, gli ingegneri di controllo enfatizzano principalmente la localizzazione degli zeri vicino ai poli per sradicare gli effetti dei poli.

Per esempio, in un sistema del 3° ordine quando due zeri sono posti vicino ai poli, il loro effetto è annullato. Quindi, il sistema si comporta come un sistema del 1° ordine ed è facile da analizzare.

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