Quante combinazioni ci sono in 12345?

Presumo che quando scrivi "combinazioni", ti riferisci a ciò che è matematicamente noto come "permutazioni", cioè diverse disposizioni dello stesso insieme di elementi. In altre parole, quante disposizioni dei numeri 1,2,3,4,5 ci sono?

Immagina di formare un generico numero di 5 cifre usando le cifre 1,2,3,4,5 una volta ed esattamente una volta. La prima cifra ha 5 opzioni; potrebbe essere 1 o 2 o 3 o 4 o 5. Dopo aver scelto la prima cifra, ci rimangono 4 opzioni per la seconda cifra (dato che non possiamo riutilizzare la prima cifra, quindi abbiamo perso un'opzione). Dopo aver scelto la seconda cifra, ci rimangono 3 opzioni per la terza cifra, ecc. 2 opzioni per la quarta cifra e solo 1 opzione per l'ultima e quinta cifra.

Quindi, per ciascuna delle 5 possibilità per la prima cifra, ci sono altre 4 opzioni per la seconda cifra, con 3...2...1 opzioni per le cifre successive. Quindi, moltiplichiamo il numero di opzioni ad ogni passo, cioè 5x4x3x2x1 = 120. Quindi, ci sono 120 "combinazioni", o dovrei dire, permutazioni di "12345". Se non capite perché moltiplichiamo il numero di opzioni, potete immaginare che le opzioni siano rappresentate su un diagramma ad albero. Il primo ramo si divide in 5, il successivo in altri 4, e così via. Ogni percorso unico del ramo corrisponde a una "combinazione"/"permutazione" unica. Quindi, dobbiamo calcolare il numero di rami totali che equivale a moltiplicare per il numero di opzioni ad ogni passo. Raccomando di consultare i diagrammi ad albero, se è necessaria una maggiore comprensione della matematica.