Quali sono le applicazioni dell'integrazione nella vita reale?

Quindi la domanda è di dare esempi in cui una quantità è direttamente misurata nella vita reale, e poi effettivamente integrata con il tempo o la distanza.

Mentre ci sono molti esempi di quantità che potrebbero essere calcolate per integrazione, ci sono pochi esempi in cui questo viene effettivamente fatto.

E.g. la velocità di una macchina è uguale all'integrale temporale della sua velocità. Questo è un fatto. Ma per quanto ne so, nessun produttore di automobili lo fa.

In effetti, nella maggior parte delle automobili il numero di giri delle ruote viene misurato e poi moltiplicato per la loro circonferenza media. La velocità dell'auto è derivata dal numero di giri delle ruote per unità di tempo, e questo è un processo di differenziazione.

Un metodo più preciso è quello di calcolare la distanza percorsa dalle misurazioni della posizione GPS, come nel sistema di guida dell'auto. Poi si trova la velocità dell'auto per differenziazione con il tempo. Ancora nessuna vera integrazione coinvolta.

Un esempio in cui la vera integrazione è applicata è nei contatori elettrici analogici del cosiddetto "tipo Ferraris", nome di Galileo Ferraris - Wikipedia. Questo contatore ha un disco di alluminio che ruota ad una velocità variabile che è direttamente proporzionale alla potenza elettrica "vera". Lo spostamento angolare del disco, che è uguale all'integrale temporale della velocità di rotazione, è quindi direttamente proporzionale all'integrale temporale della potenza elettrica, e quindi all'energia utilizzata.

I moderni contatori elettrici elettronici imitano questo processo misurando la potenza e integrandola con il tempo numericamente.