Qual è il modo più semplice per implementare un'architettura di messaggistica di chat per una startup per applicazioni mobili?

Forse avete Java in-house? Comunque, è più facile trovare programmatori che Lua o Erlang.
Le mie librerie/frameworks di scelta sarebbero queste due. Entrambe Java.

Server
Ignite Realtime: Openfire Server
Client Android:
Ignite Realtime: Smack API

Mancerà il client iOS, mi dispiace. Non sono in alcun modo affiliato con Ignite Realtime, ma ho fatto una ricerca qualche mese fa con abbastanza gli stessi requisiti della tua e questa è stata la mia scelta. Anche se non abbiamo iniziato a fare nulla a causa di vincoli di tempo/costo non rispettati.

Leggere le specifiche XMPP è stato di grande aiuto, copre questi due:
-Conversazioni di gruppo
-Consegna di notifiche push per messaggi offline

Per quanto riguarda questo:
-Autenticazione come numero di telefono o facebook
Si potrebbe implementare lo stesso come ha fatto Whatsapp:
"WhatsApp utilizza una versione personalizzata dello standard aperto Extensible Messaging and Presence Protocol (XMPP).[22] Dopo l'installazione, crea un account utente utilizzando il proprio numero di telefono come nome utente (Jabber ID: [numero di telefono]@s.whatsapp.net)."
Fonte: http://en.wikipedia.org/wiki/WhatsApp#Technical

Spero che aiuti