Cos'è uno stato non degenerato?

Nella fisica quantistica, lo stato quantico di un dato sistema è descritto dalla funzione d'onda di probabilità, che dipende da un insieme di coordinate quantiche. Il quadrato assoluto della funzione d'onda determina la probabilità di trovare la particella nel dato stato quantico. Ogni stato quantico ha un'energia specifica. Per esempio, se guardiamo la particella in una scatola (di larghezza L) problema l'energia della particella può essere espressa come

[math]E_{n} = \dfrac{\hbar^{2} \pi^{2}}{2m L^{2}} (n^{x}+n^{y}+n^{z}) [/math]

Per lo stato fondamentale abbiamo n=1:

[math]E_{100} = \dfrac{hbar^{2} \pi^{2}}{2m L^{2}} (1+0+0)= \dfrac{{hbar^{2} \pi^{2}}{2m L^{2}} [/math]

[math]E_{010} = \dfracrac{\hbar^{2} \pi^{2}}{2m L^{2}} (0+1+0)= \dfrac{\hbar^{2} \pi^{2}}}{2m L^{2}}[/math]

[math]E_{001} = \dfrac{\hbar^{2} \pi^{2}}{2m L^{2}} (0+0+1)= \dfrac{\hbar^{2} \pi^{2}}}{2m L^{2}}[/math]

Ci sono tre stati quantici qui ((100), (010), (001)), che hanno la stessa energia e questi stati sono comunemente chiamati stati degenerati. Ma ogni livello è descritto da una specifica funzione d'onda. In termini di meccanica quantistica, se due o più funzioni proprie corrispondono allo stesso valore proprio, si dice che sono degeneri.

Al contrario, se guardiamo lo stato (111), l'energia corrispondente è

[math]E_111} = \dfrac{hbar^{2} \pi^{2}}{2m L^{2}} (1+1+1)= \dfrac{3 \hbar^{2} \pi^{2}}{2m L^{2}}[/math]

Qui, c'è solo uno stato con l'energia [math]E_{111}[/math] ed è descritto da una specifica funzione propria o funzione d'onda. Tali stati sono chiamati stati non degenerati. Se diverse funzioni autoctone corrispondono a diversi valori autoctoni, si dice che sono non degenerati.