La matematica è un'arte o una scienza?

La matematica è una scienza formale: studia gli oggetti e le strutture formali (più comunemente chiamati "oggetti astratti"), le relazioni tra di essi, e mira a inquadrare la discussione all'interno di una teoria sistematica basata su un numero minimo di assiomi e regole di inferenza, determinando se possono essere isolati e avere una loro "autonomia" come porzione di teoria o se sussumerli in sistemi formali più completi.

Il suo metodo è quello ipotetico-deduttivo: si postulano gli assiomi, e applicando ad essi le regole inferenziali in modo sintatticamente corretto, essi portano a risultati validi all'interno del sistema formale così definito, escludendo la possibilità di mettere ulteriormente in discussione la loro validità (per questo motivo, sono universali e senza tempo: ogni teorema correttamente dimostrato era valido migliaia di anni fa e lo sarà migliaia di anni nel futuro), o più spesso considera i risultati ottenuti in problemi specifici come dati (nel senso di Bertrand Russell) e cerca di individuare una lista di assiomi specifici attraverso cui scoprire sistematicamente quei risultati fornendo il contesto teorico appropriato - è quello che è successo, per esempio, alle nozioni di analisi matematica, rigorosamente formalizzate nel XIX secolo ma scoperte da Newton e Leibniz due secoli prima.

Fisica, chimica, biologia, ecc. sono scienze naturali: studiano i fenomeni naturali per individuare relazioni tra osservabili a certi ordini di grandezza, poi attingono alla matematica per sviluppare modelli utili a formalizzare queste relazioni reciproche e rendere misurabili tali fattori significativi, al fine di verificare sperimentalmente l'esattezza del modello e determinare in quale ambito di validità e con quale precisione esso fornisce una descrizione dettagliata di una porzione di realtà.

Il loro metodo è quello sperimentale, che insomma si applica come appena detto.

La matematica in sé non è un'arte, ma fare matematica, cioè categorizzare e comprendere i concetti, individuare le relazioni che esistono tra essi, dimostrare i risultati, risolvere problemi ed equazioni, costruire rigorosamente teorie, e così via, implica il riferimento a tutta una serie di tecniche o artifici che, con riferimento al significato etimologico greco di arte (come τέχνη, tecnica) possono essere considerati in qualche modo la sua espressione.