È corretto dire "Spero che tu stia avendo una grande giornata"?

Come dice John Platts, la grammatica della frase è accettabile per la comunicazione informale. Non posso immaginare di usare questa frase in comunicazioni formali, ma possiamo considerare come potremmo renderla "corretta".

Per la comunicazione formale, includere il soggetto della frase, Io o Noi.

Includere anche che. La speranza è intransitiva, cioè non prende un oggetto diretto. Tuttavia, possiamo usarlo per dargli un oggetto indiretto. Pensate all'oggetto della speranza. L'oggetto non sei tu, è l'intera frase, stai avendo una bella giornata, aggiungendo che confeziona la frase in un'unità.

(Sto cercando di rendere questo intuitivo. La spiegazione tecnica non è così intuitiva. Qualcun altro può darla.)

Ammettere questo non rende la frase più difficile da capire, e omettere parole inutili o usare espressioni più brevi rende la lettura più facile e interessante. Grammaticalmente, tuttavia, si dovrebbe includere per una comunicazione formale.

Un ultimo dettaglio: Spesso, quando omettiamo che, mettiamo una virgola dopo la parola che la precede. Per esempio:

L'inglese formalmente corretto noterebbe che ci sono un paio di ellissi qui.
L'inglese formalmente corretto noterebbe che ci sono un paio di ellissi qui.

Questa virgola non è necessaria nella frase interrogata.