Come sarebbe un'ombra 3D in movimento di un oggetto 4D?

C'è una fregatura che va affrontata prima: ci sono le ombre e ci sono le proiezioni. E non sono la stessa cosa. Un'ombra è una specie di proiezione proiettata dalla luce (in realtà non è proiettata dalla luce): un oggetto 3D blocca la luce che sarebbe proiettata su una superficie non necessariamente piana. Non è esattamente ciò che accadrebbe quando una forma 3D viene proiettata su una superficie 2D. Di solito teniamo a mente una serie di concetti che non sarebbero necessariamente applicabili, come il colore, i materiali, l'illuminazione (quest'ultima deriva, tra l'altro, dall'effettiva forma 3D dell'oggetto), ecc.

Per pensare a questa ombra 4D-onto-3D, cominciamo dal 3D al 2D.

Un'ombra su una superficie piana non mostrerebbe altro che la silhouette dell'oggetto 3D: una proiezione piatta senza dettagli all'interno, quindi conta solo il contorno. La cosa interessante è che l'ombra di un oggetto 3D non è un'ombra "2D" come potrebbe venire ad alcuni, ma è qualcosa che si è abituati ad osservare come un'entità 3D, perché la si può vedere da diverse prospettive nello spazio 3D, o dall'"alto".

Osservare una proiezione simile ad un'ombra in un mondo 2D sarebbe più come osservare un muro chiuso più alto di noi che racchiude un'area. Avrebbe una forma complessa se visto dall'alto (la forma dell'oggetto), ma in un mondo 2D siamo praticamente limitati al terreno e non c'è un vero e proprio "sopra" che abbia senso per un essere che vive in tale mondo. Dovremmo camminarci intorno per avere un'idea della sua forma. Non sarebbe paragonabile a vederlo dallo spazio.

La parte più complicata è cosa accadrebbe se l'oggetto 3D che sta generando una tale proiezione ruotasse in qualche modo nel suo spazio 3D: il muro chiuso comincerebbe a cambiare forma rivelando dettagli inediti al muro 2D. Comincerebbe ad avanzare e indietreggiare. Nuove parti di muro entrerebbero e uscirebbero dall'esistenza e così via.

Inversamente, un oggetto 4D che avesse un'ombra 3D nel nostro mondo sarebbe simile: un oggetto con una superficie tridimensionale complessa che, una volta che gli girassimo intorno in tutte le direzioni (sopra e sotto incluso) ci darebbe solo una piccola idea di come potrebbe essere l'oggetto 4D, ma comunque un'informazione incompleta. In questo caso, è molto più evidente per noi, esseri 3D, che non c'è modo che l'oggetto 4D possa mai essere visto "dall'alto", in un punto di vista 4D. Un concetto molto più difficile da capire che guardare un muro chiuso dall'alto, perché noi siamo creature 3D e possiamo effettivamente guardare oltre i muri tridimensionali.

Se questo oggetto 4D cominciasse a ruotare, osserveremmo un effetto simile, rispetto alla cosa del muro: la superficie comincerebbe ad avanzare e/o ritirarsi, e parti apparentemente sconnesse dell'oggetto entrerebbero ed uscirebbero dall'esistenza. Roba da pazzi.

Se volete prendere in considerazione il colore o la luce, immaginare di vedere la proiezione di un oggetto 3D su una tv a schermo piatto non sarebbe sufficiente: lo facciamo tutti i giorni, guardiamo la tv in un mondo 3D, come vedere quel muro chiuso dallo spazio. Solo il colore dei contorni avrebbe importanza. Quindi credo che l'informazione sul colore significherebbe poco. L'illuminazione significherebbe ancora meno. Quindi, mi atterrei al concetto di "ombra".

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Modificato solo per correggere alcune parole in inglese scadente.