Libri: Qual è il miglior libro per imparare l'algebra lineare?

Ogni volta che ho insegnato il corso (all'università), mi sono trovato con la scelta del testo di qualcun altro. E sono stati generalmente isomorfi (lo stesso) e non particolarmente stimolanti. Quindi sto andando con la speculazione qui - in termini di ciò che penso sarebbe più amichevole per gli studenti.

Se dovessi mai insegnare di nuovo il corso, sceglierei Algebra Lineare di Messer solo perché il primo capitolo inizia con spazi vettoriali e trasformazioni lineari. Ogni altro libro di Algebra Lineare che conosco spinge questa parte astratta dell'Algebra Lineare molto indietro, dietro un mucchio di tecniche di calcolo noiose. Ho visto molti studenti imbattersi in un muro di mattoni dopo un mese o due di noioso lavoro di routine.

Così - ipotizzo che sarebbe molto meglio introdurre le nozioni astratte proprio all'inizio con la promessa che "Entreremo nei dettagli di questo più tardi e impareremo alcune notazioni e tecniche utili."

L'altro libro che voglio menzionare è quello di Strang. Ho incontrato il ragazzo e - a mio parere - sembra secco come il suo libro. Tuttavia, io sono un matematico puro e Strang è molto applicato. Ho sentito commenti molto positivi da studenti che hanno lavorato attraverso il libro di Strang come il miglior libro di matematica che abbiano mai avuto. Tutti tipi di scienza e ingegneria, ma ci siamo. Sono stato sorpreso di vedere il libro criticato da un tipo di fisica qui sotto.

A livello di laurea, devo andare con Linear Algebra di Hoffman-Kunze. E' un po' formulaico nella vena dei testi universitari che sto deridendo qui sopra, ma essendo a livello universitario, supera rapidamente la fatica e si butta nel regno dell'algebra astratta senza scuse. Questo va bene se te la senti. E' nella metà inferiore della mia top ten dei libri di matematica più difficili di sempre.

Come per il calcolo, TUTTI (me compreso) pensano di avere un modo migliore di presentare l'algebra lineare - da qui la vagonata di libri sull'argomento. Il mio campionamento dice che il libro di Messer è l'unico che è significativamente diverso ma ancora ad un livello introduttivo ragionevole.

Ci sono altri libri decenti oltre a H-K a livello di laurea e, naturalmente, sono destinati a soddisfare un particolare autore sul ruolo dell'argomento nel vasto schema della matematica. Se io dovessi assaggiare un testo avanzato sul LA, inizierei sicuramente con anelli e moduli - spremere un po' di background da lì e poi stabilirsi nella carne del LA che è campi e spazi vettoriali. (Si presuppone una conoscenza di base di spazi vettoriali, basi, matrici e mappe lineari). La teoria dei moduli è la stessa cosa - gli spazi vettoriali sono solo un po' più ristretti in modo da poter ottenere teoremi più nitidi. Beh - si scopre che è molto più ristretta. Si scatena l'inferno quando gli scalari non sono invertibili.