Qual è la probabilità che ci siano almeno 8 teste su 10 lanci?

Lasciate che X rappresenti il numero di lanci della moneta che risultano in una testa e che X segua una distribuzione binomiale. Sia n = 10, dove "n" rappresenta il numero di lanci della moneta. Supponendo che la moneta sia giusta, p = 1/2 e q = 1/2 dove 'p' è la probabilità di ottenere testa e 'q' è la probabilità di ottenere croce.

La funzione di probabilità per la distribuzione binomiale è

[math]P(X = x) =[/math] [math]\binom{n}{x}{p}^{x}q^{n-x}[/math]

Possiamo considerare i casi di ottenere esattamente 8 teste, esattamente 9 teste ed esattamente 10 teste.

Caso 1: esattamente 8 teste

[math]P(X = 8) = [/math][math]\binom{10}{8}(0.5)^{8}(0.5)^{2} =0.04395[/math]

Caso 2: esattamente 9 teste

[math]P(X = 9) = \binom{10}{9}(0.5)^{9}(0.5)^{1} = .00977[/math]

Caso 3: Esattamente 10 teste

[math]P(X = 10) = \binom{10}{10}(0.5)^{10}(0.5)^{0} = 0.00098[/math]

Nessuno di questi casi (o qualsiasi combinazione di questi casi) può accadere allo stesso tempo e quindi sono eventi disgiunti e possiamo aggiungere le probabilità di ogni caso per ottenere quanto segue:

[math]P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10)[/math]

[math] = 0.0547[/math]

Quindi la probabilità di ottenere almeno 8 teste in 10 lanci di moneta è 0,0547.