Qual è la formula del metodo di lavaggio?

Ogni tentativo di dare una "formula" più specifica mi sembra molto complicato.

Ecco alcuni suggerimenti che potrebbero essere utili:

Per il metodo di rondella

L'area di un disco è l'area di un cerchio. Il volume è l'area #pir^2# volte lo spessore, che sarà sia #dx# or #dy# a seconda del problema. Così sarà neanche #pir^2 dx# or #pir^2 dy#

Quindi, per alcuni #a# e #b#, avremo #int_a^b (piR^2-pir^2) d"x or dy"#
Dove #R# è il raggio del disco più grande e #r# quello del più piccolo.

Le funzioni utilizzate per i raggi devono avere la stessa variabile indipendente del differenziale.

Se ruota attorno a una linea orizzontale #y = k#, lo spessore del disco rappresentativo sarà il differenziale #dx#.
In questo caso:
Il disco più grande sarà determinato dalla funzione #y= g(x)# più lontano dalla linea #y=k# e il disco più piccolo, dalla funzione #y = f(x)# più vicino a #y=k#

Se ruota attorno a una linea verticale #x = h#, lo spessore del disco rappresentativo sarà il differenziale #dy#.
In questo caso:
Il disco più grande sarà determinato dalla funzione #x= g(y)# più lontano dalla linea #x=h# e il disco più piccolo, dalla funzione #x = f(y)# più vicino a #x=h#

Se i grafici delle funzioni si incrociano sulla linea attorno alla quale stiamo ruotando, questo deve essere preso in considerazione.

Se due regioni devono essere suddivise in due o più pezzi, il volume deve essere calcolato utilizzando due o più integrali.