Qual è la regola di somma per i derivati?

The somma della regola per i derivati ​​si afferma che la derivata di una somma è uguale alla somma dei derivati.

Nei simboli, questo significa che per

#f(x) = g(x) + h(x)#

possiamo esprimere il derivato di #f(x)#, #f'(x)#, Come

#f'(x) = g'(x) + h'(x)#.

Per un esempio, considera una funzione cubica:

#f(x) = Ax^3 + Bx^2 + Cx + D.#

Nota che A, B, C e D sono tutte costanti. Ora utilizzeremo altre tre proprietà di base, due delle quali sono illustrate insieme di seguito, senza prove.

#d/dx(c*f(x)) = c*((df)/dx)# e #d/dx(c) = 0#, Dove #c# rappresenta qualsiasi costante.

Il terzo è il Regola di potere, che lo afferma per una quantità #x^n#, #d/dx(x^n) = nx^(n-1)#. Anche questo sarà accettato qui senza prove, a fini di brevità. Si noti che per il caso #n=1#, prenderemmo la derivata di x rispetto a x, che sarebbe intrinsecamente una. così #d/dx x = 1#

Usando tutte e quattro queste proprietà, possiamo trovare la derivata della nostra espressione cubica.

#d/dx f(x) = d/dx[Ax^3 + Bx^2 + Cx +D]#

#= d/dx Ax^3 + d/dx Bx^2 + d/dx Cx + d/dx D#

#= A(d/dx x^3) + B(d/dx x^2) + C(d/dx x) + D(d/dx 1)#

#= A(3x^2) + B(2x) + C(1) + 0#

#(df)/dx = 3Ax^2 + 2Bx +C#