Qual è la relazione tra la forma rettangolare di numeri complessi e la loro corrispondente forma polare?

La forma rettangolare di una forma complessa è data in termini di 2 numeri reali a e b nella forma: z = a + jb
La forma polare dello stesso numero è data in termini di magnitudine r (o lunghezza) e argomento q (o angolo) nella forma: z = r | _q
Puoi "vedere" un numero complesso su un disegno in questo modo:

In questo caso i numeri aeb diventano le coordinate di un punto che rappresenta il numero complesso nel piano speciale (Argand-Gauss) dove sull'asse x traccia la parte reale (il numero a) e sull'asse y l'immaginario ( il numero b, associato a j).
In forma polare trovi lo stesso punto ma usando la magnitudine r e l'argomento q:

Ora la relazione tra rettangolare e polare si trova unendo le 2 rappresentazioni grafiche e considerando il triangolo ottenuto:

Le relazioni quindi sono:
1) Teorema di Pitagora (per collegare la lunghezza r con aeb):
#r=sqrt(a^2+b^2)#
2) Funzioni trigonometriche inverse (per collegare l'angolo q con aeb):
#q=arctan(b/a)#

Suggerisco di provare vari numeri complessi (in diversi quadranti) per vedere come funzionano queste relazioni.