Qual è la relazione tra R-Squared e il coefficiente di correlazione di un modello?

Stavo cercando di pensare al modo migliore per spiegare questo e mi sono imbattuto in una pagina che fa davvero un buon lavoro. Preferirei dare a questo ragazzo il merito della spiegazione. Nel caso in cui il collegamento non funzioni per alcuni, ho incluso alcune informazioni di seguito.

In poche parole: il #R^2# il valore è semplicemente il quadrato del coefficiente di correlazione #R#.

The coefficiente di correlazione ( #R# ) di un modello (diciamo con le variabili #x# e #y#) accetta valori tra #-1# e #1#. Descrive come #x# e #y# sono correlati.

• If #x# e #y# sono all'unisono perfetto, quindi questo valore sarà positivo #1#
• If #x# aumenta mentre #y# diminuisce esattamente nel modo opposto, quindi questo valore sarà #-1#
• #0# sarebbe una situazione in cui non vi è alcuna correlazione tra #x# e #y#

Tuttavia, questo #R# il valore è utile solo per un modello lineare semplice (solo un #x# e #y#). Una volta consideriamo più di una variabile indipendente (ora abbiamo #x_1#, #x_2#, ...), è molto difficile capire cosa significhi il coefficiente di correlazione. Il monitoraggio di quale variabile contribuisce alla correlazione non è così chiaro.

Questo è dove il #R^2# il valore entra in gioco. È semplicemente il quadrato del coefficiente di correlazione. Ci vogliono valori tra #0# e #1#, dove valori vicini a #1# implica una maggiore correlazione (correlata positivamente o negativamente) e #0# non implica alcuna correlazione. Un altro modo di pensarlo è come la variazione frazionaria nella variabile dipendente che è il risultato di tutte le variabili indipendenti. Se la variabile dipendente dipende fortemente da tutte le sue variabili indipendenti, il valore sarà vicino #1#. Così #R^2# è molto più utile in quanto può essere utilizzato anche per descrivere modelli multivariati.

Se desideri una discussione su alcune nozioni matematiche relative alla relazione tra i due valori, vedi Questo .