Qual è la somma delle misure degli angoli di un trapezio?
Risposta:
La somma degli angoli interni di un trapezio è #360^@#.
Spiegazione:
C'è un teorema generale che vale per ogni quadrilatero: la somma degli angoli interni di un quadrilatero convesso è #360^@#. Questo può essere generalizzato ulteriormente a non convesso quadrilateri. Poiché i trapezi sono quadrilateri convessi, dimostriamo il teorema usando l'assunto convesso.
La dimostrazione è abbastanza semplice: scegliamo un vertice del quadrilatero convesso e collegiamolo al vertice opposto. Abbiamo diviso il quadrilatero in due triangoli e ci rimane la seguente situazione:
- ciascuno dei due angoli ai vertici opposti che abbiamo collegato è diviso in due parti: una per ciascuno dei due triangoli ottenuti.
- gli angoli dei due vertici opposti rimanenti sono anche angoli dei due triangoli.
Quindi la somma degli angoli interni dei due triangoli è uguale alla somma degli angoli interni del quadrilatero. Poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre #180^@#, la somma degli angoli interni di due triangoli è #360^@# e questo termina la prova.