Qual è la velocità istantanea di un oggetto che si muove secondo # f (t) = (sin (t + pi), sin (2t-pi / 4)) # at # t = (- pi) / 3 #?

Una determinata equazione può essere riscritta come ascia in funzione del tempo in un sistema cartesiano, cioè
#x(t)=sin(t+pi)hat{i}+sin(2t-pi/4)hat{j}#
Differenziandosi rispetto al tempo, otteniamo il velocità istantanea dell'oggetto al momento #t#,
Così, #frac{d}{dx}(x(t))=frac{d}{dx}(sin(t+pi))hat{i}+frac{d}{dx}(sin(2t-pi/4))hat{j}=v(t)#
Così, #v(t)=cos(t+pi)hat{i}+2cos(2t-pi/4)hat{j}#

At #t=(-pi)/3#, #v((-pi)/3)=cos(-pi/3+pi)hat{i}+2cos(-2pi/3-pi/4)hat{j}=cos(2pi/3)hat{i}+2cos(frac{-8pi-3pi}{12pi})hat{j}=-0.5hat{i}--1.931hat{j}#
Quindi, la velocità dell'oggetto al momento #t=(-pi)/3 " is " -0.5hat{i}--1.931hat{j}#
Prova a trovare la grandezza come esercizio.