Qual è l'integrale di $\frac{ln (x)}{x}$ $ln (x) / x$ ?

Iniziamo abbattendo la funzione.

$\frac{ln (x)}{x} = \frac{1}{x} ln (x)$ $(ln(x))/x = 1/x ln(x)$

Quindi abbiamo le due funzioni;

$f (x) = \frac{1}{x}$ $f(x) = 1/x$
$g (x) = ln (x)$ $g(x) = ln(x)$

Ma il derivato di $ln (x)$ $ln(x)$ is $\frac{1}{x}$ $1/x$ , Così $f (x) = g' (x)$ $f(x) = g'(x)$ . Questo significa che possiamo usare la sostituzione per risolvere l'equazione originale.

lasciare $u = ln (x)$ $u = ln(x)$ .

$\frac{d u}{d x} = \frac{1}{x}$ $(du)/(dx) = 1/x$

$d u = \frac{1}{x} d x$ $du = 1/x dx$

Ora possiamo fare alcune sostituzioni all'integrale originale.

$\int ln (x) (\frac{1}{x} d x) = \int u d u = \frac{1}{2} u^{2} + C$ $int ln(x) (1/x dx) = int u du = 1/2 u^2 + C$

Sostituendo per $u$ $u$ ci da;

$\frac{1}{2} {ln (x)}^{2} + C$ $1/2 ln(x)^2 +C$

Qual è l'integrale di ln(x)xln (x) / x ?

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Qual è l'integrale di $\frac{ln (x)}{x}$ $ln (x) / x$ ?