Qual è l'integrale di #ln (x) / x #?

Iniziamo abbattendo la funzione.

#(ln(x))/x = 1/x ln(x)#

Quindi abbiamo le due funzioni;

#f(x) = 1/x#
#g(x) = ln(x)#

Ma il derivato di #ln(x)# is #1/x#, Così #f(x) = g'(x)#. Questo significa che possiamo usare la sostituzione per risolvere l'equazione originale.

lasciare #u = ln(x)#.

#(du)/(dx) = 1/x#

#du = 1/x dx#

Ora possiamo fare alcune sostituzioni all'integrale originale.

#int ln(x) (1/x dx) = int u du = 1/2 u^2 + C#

Sostituendo per #u# ci da;

#1/2 ln(x)^2 +C#