Qual è l'integrazione di $\frac{1}{x}$ $1 / x$ ?

$\int \frac{1}{x} d x = ln | x | + C$ $int 1/x dx = ln abs x +C$

Il motivo dipende da quale definizione di $ln x$ $ln x$ hai usato.

Preferisco:
Definizione: $ln x = \int_{1}^{x} \frac{1}{t} d t$ $lnx = int_1^x 1/t dt$ for $x > 0$ $x>0$

By il teorema fondamentale del calcolo, noi abbiamo: $\frac{d}{d x} (ln x) = \frac{1}{x}$ $d/(dx)(lnx) = 1/x$ for $x > 0$ $x>0$

Da quello e il regola di derivazione, abbiamo anche $\frac{d}{d x} (ln (- x)) = \frac{1}{x}$ $d/(dx)(ln(-x)) = 1/x$ for $x < 0$ $x<0$

Su un intervallo che esclude $0$ $0$ , l'antiderivativo di $\frac{1}{x}$ $1/x$ is
$ln x$ $lnx$ se l'intervallo è composto da numeri positivi ed è $ln (- x)$ $ln(-x)$ se l'intervallo è composto da numeri negativi.

$ln | x |$ $ln abs x$ copre entrambi i casi.

Qual è l'integrazione di 1x 1 / x ?

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Qual è l'integrazione di $\frac{1}{x}$ $1 / x$ ?