Sia g (x) = # int_0 ^ xf (t) dt # dove # f # è la funzione il cui grafico è mostrato. Valutare g (0), g (2), g (4), g (6) e g (12)?

Abbiamo:

# g(x) =int_0^x f(t) dt #

Così che #g(x)# fornisce l'area (netta) sotto la curva dall'origine a #x#.

Parte 1):

# g(0) = int_0^0 f(t) dt #
# = 0 # (By definition)

Parte 2):

# g(2) = int_0^2 f(t) dt #
# = 4 xx 2 # (Area of rectangle)
# = 8 #

Parte 3):

# g(4) = int_0^4 f(t) dt #
# = g(2) + 1/2(4+8)(2) # ( + trapezium)
# = 8 +12 #
# = 20 #

Parte 4):

# g(6) = int_0^6 f(t) dt #
# = g(4) + 1/2(2)(8) # ( + #triangle#)
# = 20+8 #
# = 28 #

Parte 5):

# g(12) = int_0^12 f(t) dt #
# = g(6) - 1/2(8+2)(4) # ( + trapezium below)
# = 28 - (10(2) #
# = 8 #