Trova un vettore che è perpendicolare sia al vettore A che B, dove A = 2i + 3j + 4k B = i + 2j + 3k?

Il vettore perpendicolare a 2 vettori viene calcolato con il determinante (prodotto incrociato)

#| (veci,vecj,veck), (d,e,f), (g,h,i) | #

where #〈d,e,f〉# e #〈g,h,i〉# sono i 2 vettori

Qui abbiamo #veca=〈2,3,4〉# e #vecb=〈1,2,3〉#

Perciò,

#| (veci,vecj,veck), (2,3,4), (1,2,3) | #

#=veci| (3,4), (2,3) | -vecj| (2,4), (1,3) | +veck| (2,3), (1,2) | #

#=veci(3*3-2*4)-vecj(2*3-1*4)+veck(2*2-3*1)#

#=〈1,-2,1〉=vecc#

Verifica eseguendo prodotti a 2 punti

#〈1,-2,1〉.〈2,3,4〉=1*2-2*+1*4=0#

#〈1,-2,1〉.〈1,2,3〉=1*1-2*2+1*3=0#

Così,

#vecc# è perpendicolare a #veca# e #vecb#