Un anello circolare di raggio a, che trasporta una corrente I, è posto in un campo magnetico 2D. Il centro del ciclo coincide con il centro del campo. La forza del campo magnetico alla periferia del circuito è B. Trova la forza magnetica sul filo?

Sappiamo che Forza magnetica su un filo che trasporta corrente è perpendicolare sia al filo che al campo magnetico. La direzione della forza magnetica è data dalla regola della mano destra o dal prodotto incrociato dei due vettori. Viene dall'espressione per #vecF_B# sperimentato da una carica #q# muoversi con velocità #vec v# in un campo magnetico #vecB#
#vecF_B=q(vecvxxvecB)#

Poiché la forza magnetica totale è la somma delle forze su tutte le cariche nel filo, può essere mostrata per una corrente #I# che scorre in un filo di lunghezza #vecl,# dove il vettore di lunghezza è diretto lungo la direzione della corrente elettrica, quello
#vecF_B=I(veclxxvecB)# ...... (1)

Per un anello circolare di raggio #a# portando corrente #I#.

Consideriamo la lunghezza infinitesimale #dvecs# del circuito nel campo magnetico #vecB#. La forza magnetica su questa lunghezza è
#dvecF_B=I(dvecsxxvecB)# ..... (2)
Viene dato che il centro del circuito coincide con il centro del campo magnetico 2D. La forza del campo magnetico alla periferia del circuito è #|vecB|# come in figura.

Possiamo quindi supporre che l'anello di filo si trovi in ​​un campo magnetico uniforme #vecB#

Per trovare la forza magnetica totale dobbiamo trovare l'integrale dell'equazione (2) sul circuito. Noi abbiamo
#vecF_B=I(oint" "dvecs)xxvecB# ..... (3)
Vediamo che lunghezze vettoriali infinitesimali #dvecs# formare un poligono chiuso. La loro somma vettoriale #=0#.
#=>oint" "dvecs=0#
L'equazione (3) diventa
#vecF_B=0#
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Suggerimento

Per ogni lunghezza infinitesimale dell'anello portante corrente, possiamo localizzare una lunghezza infinitesimale diametralmente opposta che porta corrente nella direzione opposta.