Usa il metodo di Newton per trovare tutte le radici dell'equazione corrette con sei decimali. 3 cos (x) = x + 1?

Abbiamo:

# 3cosx=x+1 #

Permettere:

# f(x) = 3cosx-x-1 #

Il nostro obiettivo è risolvere #f(x)=0#. Per prima cosa diamo un'occhiata al grafico:
grafico {3cosx-x-1 [-10, 10, -5, 10]}

Per trovare una soluzione numericamente, usando il metodo Newton-Rhapson utilizziamo la seguente sequenza iterativa

# { (x_1,=x_0), ( x_(n+1), = x_n - f(x_n)/(f'(x_n)) ) :} #

Pertanto abbiamo bisogno del derivato:

# f'(x) = -3sinx-1 #

Possiamo vedere dal grafico ci sono tre soluzioni. La radice che troviamo dipenderà dalla nostra approssimazione iniziale #x_0#e questo valore richiederà un po 'di tentativi ed errori.

Quindi usando Excel funzionante a 8dp possiamo tabulare le iterazioni come segue:

Valore iniziale: #x_0 = 1#

Valore iniziale: #x_0 = -1#

Valore iniziale: #x_0 = -3#

Potremmo anche utilizzare un moderno calcolatore grafico grafico poiché la maggior parte dei nuovi calcolatori ha un " Ans "che consente di utilizzare l'ultimo risultato calcolato come input di un'espressione iterata.

E iterando fino a quando non otteniamo la convergenza, concludiamo che le soluzioni (a 8dp) sono:

# x=0.88947041,-1.86236493,-3.63795797 #

Quindi arrotondamento a #6dp# ne ha

# x=0.889470,-1.862365,-3.637958 #