Per risolvere un oggetto in un microscopio elettronico, la lunghezza d'onda degli elettroni deve essere vicina al diametro dell'oggetto. Quale energia cinetica devono avere gli elettroni per risolvere una molecola proteica che ha un diametro di 7.40 nm?

NOTA: la parte per l'equazione della lunghezza d'onda di de Broglie è un po 'confusa.

Cominciamo trovando la velocità dell'elettrone.

Usiamo l'equazione della lunghezza d'onda di de Broglie, che afferma che

#lambda=h/p=h/(mv)#

Dobbiamo risolvere la velocità, quindi riordiniamo l'equazione in

#mv=h/lambda#

#v=h/(mlambda)#

Dalla tua domanda, la lunghezza d'onda degli elettroni deve essere vicina al diametro dell'oggettoe dobbiamo trovarlo per una molecola proteica che ha un diametro di 7.40 nm.

Quindi otteniamo: #lambda=7.40 "nm"=7.4*10^-9 "m"#

Poi abbiamo #h# as La costante di Planck, che è in giro #6.63*10^-34 "J"*"s"#.

Inserendo questi valori nell'equazione, otteniamo

#v=(6.63*10^-34 "J"*"s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")#

Dal #1 "J"=1 "kg m"^2"/s"^2#, noi abbiamo

#=(6.63*10^-34 "kg m"^2"/s"^2*"s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")#

#=(6.63*10^-34 "kg m"^2"/s")/(9.11*10^-31 "kg"*7.4*10^-9 "m")#

#=(6.63*10^-34color(red)cancelcolor(black)("kg") color(red)cancelcolor(black)("m"^2)^"m""/s")/(9.11*10^-31color(red)cancelcolor(black)"kg"*7.4*10^-9color(red)cancelcolor(black)"m")#

#=(6.63*10^-34 "m/s")/(6.74*10^-39)#

#=98367.9525 "m/s"#

Salverò questo numero per calcolare l'energia cinetica e poi lo arrotonderò in seguito.

Sappiamo che l'energia cinetica è data dall'equazione:

#"KE"=1/2mv^2#

where

• #m# is the mass of the object in kilograms

• #v# is the velocity of the object in meters per second

Quindi, inseriamo i nostri valori nell'equazione e otteniamo

#"KE"=1/2*9.11*10^-31 "kg"*(98367.9525 "m/s")^2#

#=1/2*9.11*10^-31 "kg"*9.68*10^9 "m"^2"/s"^2#

#~~44.1*10^-31*10^9 "kg m"^2"/s"^2#

#=44.1*10^-22 "J"#

#=4.41*10^-21 "J"#