Qual è l'integrale di #f (x) g (x) #?

Questa domanda appropriata e comprensibile è quasi certamente ispirata alla regola del prodotto per la differenziazione, che ci dice:

#(f(x) * g(x))' = f'(x) g(x) + f(x) g'(x)#

Sfortunatamente non esiste una regola così semplice per l'integrazione.

Per esempio, se #f(x) = 1/x# e #g(x) = e^x# Poi abbiamo:

#int f(x) dx = ln x + C#

#int g(x) dx = e^x + C#

ma

#int f(x) g(x) dx = Ei(x) + C#

where #Ei(x)# (l'integrale esponenziale) non è nemmeno una funzione elementare.