Come trovi la radice quadrata di 1849?

Potremmo prima cercare di trovare la scomposizione in fattori primi #1849#, ma come vedremo in realtà è il quadrato di un numero primo, quindi sarebbe un po 'noioso.

In alternativa, dividiamolo in coppie di cifre da destra per ottenere:

#18"|"49#

Esaminare il comando #18#, si noti che si trova tra #4^2# e #5^2#:

#4^2 = 16 < 18 < 25 = 5^2#

Così:

#4 < sqrt(18) < 5#

e quindi:

#40 < sqrt(1849) < 50#

Per trovare una correzione adeguata, possiamo interpolare linearmente tra #40# e #50# trovare:

#sqrt(1849) ~~ 40 + (50-40) * (1849 - 40^2)/(50^2-40^2)#

#color(white)(sqrt(1849)) ~~ 40 + 10 * (1849 - 1600)/(2500-1600)#

#color(white)(sqrt(1849)) ~~ 40 + 2490/900#

#color(white)(sqrt(1849)) ~~ 40 + 2.49 + 0.249 + 0.0249 +...#

#color(white)(sqrt(1849)) ~~ 42.76#

Hmmm ... Questo è vicino #43#, proviamo #43^2#...

#43*43 = 40^2 + 2 * 40 * 3 + 3^2 = 1600+240+9 = 1849#

Così:

#sqrt(1849) = 43#