Come trovare il termine # n # th in una sequenza?

Dipende dal tipo di sequenza.

Se la sequenza è una progressione aritmetica con il primo termine #a_1#, quindi i termini saranno nella forma:

#a_n = a_1 + (n-1)b#
per qualche costante b.

Se la sequenza è una progressione geometrica con il primo termine #a_1#, quindi i termini saranno nella forma:

#a_n = a_1 * r^(n-1)#
per qualche costante #r#.

Esistono anche sequenze in cui il numero successivo viene definito in modo iterativo in termini dei precedenti 2 o più termini. Un esempio di questo sarebbe la sequenza di Fibonacci:

#0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,...#

Ogni termine è la somma dei due termini precedenti.

Il rapporto di coppie successive di termini tende verso il rapporto aureo #phi = 1/2 + sqrt(5)/2 ~= 1.618034#

I termini della sequenza di Fibonacci sono espressibili dalla formula:

#F_n = (phi^n-(-phi)^-n)/sqrt(5)# (Iniziare con #F_0 = 0#, #F_1 = 1#)

In generale una sequenza infinita è qualsiasi mappatura da #NN -> S# per qualsiasi set #S#. Può essere definito come preferisci.

Le sequenze finite sono le stesse, tranne per il fatto che sono mappature da un sottoinsieme finito di #NN# costituito da quei numeri inferiori a un limite fisso, ad es #{n in NN: n <= 10}#