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Quali sono i fattori Boltzmann?

Un generale rapporto tra la popolazione degli stati può essere scritto in meccanica statistica come:

#N_i/N = (g_i e^(-betaepsilon_i))/(q) = (g_i e^(-betaepsilon_i))/(sum_i g_i e^(-betaepsilon_i))#

where:

  • #g_i# is the degeneracy of state #i# with energy #epsilon_i#.
  • #beta = 1/(k_BT)# is a constant containing the Boltzmann constant and temperature.
  • #N_i# is the number of particles in state #i# and #N# is the total number of particles.

Se consideriamo quindi un singolo stato relativo all'energia zero, abbiamo due stati tali che:

#N_1/N_0 = N_1/N cdot N/N_0#

#= (g_1 e^(-betaepsilon_1))/cancel(g_0 e^(-betaepsilon_0) + g_1 e^(-betaepsilon_1)) cdot cancel(g_0 e^(-betaepsilon_0) + g_1 e^(-betaepsilon_1))/(g_0 e^(-betaepsilon_0))#

Poiché l' #N#Annulla, puoi vedere che questo può essere esteso a qualsiasi numero di stati. Se poi lo lasciamo energia zero be #epsilon_0 = 0#, Allora:

#(N_i)/(N_0) = (g_i)/(g_0) e^(-betaepsilon_i)#

Così, la popolazione di stato #bbi# con energia superiore a zero energia è dato da #e^(-betaepsilon_i) = e^(-epsilon_1//k_BT)#, ponderato dal rapporto tra degeneri #g_i# e #g_0#.

Noi chiamiamo #e^(-epsilon_i//k_BT)# il Fattore di Boltzmann per lo stato #i#.

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