Perché l'abbronzatura equivale a sin / cos?

La migliore risposta a questa domanda dipende dalle definizioni utilizzate per le funzioni trigonometriche:

Cerchio unitario:

#t# corrisponde al punto #(x,y)# sul cerchio #x^2+y^2 =1#
Definire:
#sint = y#,, #cos t = x#,, #tant = y/x#

Il risultato è immediato.

punto #(x,y)# sul lato terminale di #t# e #r=sqrt(x^2+y^2)#

#sint = y/r#,, #cos t = x/r#,, #tant = y/x#

#sint/cost = (y/r)/(x/r)= (y/r)*(r/x) = y/x = tan t#

Triangolo rettangolo

#sin theta = "opposite"/"hypotenuse" = "opp"/"hyp"#

#cos theta = "adjacent"/"hypotenuse" = "adj"/"hyp"#

#sin theta = "opposite"/"adjacent" = "opp"/"adj"#

Il risultato segue da:

#sin theta / cos theta = ("opp"/"hyp")/("adj"/"hyp") = ("opp"/"hyp")*("hyp"/"adj") = "opp"/"adj" = tan theta #