Quale equazione è # y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 # riscritto in forma di vertice?
Risposta:
#y=2(x+7/2)^2+1/2#
Spiegazione:
Questa è una domanda un po 'subdola. Non è immediatamente ovvio che questa è una parabola, ma la "forma del vertice" è una forma di equazione specifica per una. È una parabola, rivela uno sguardo più attento, che è una fortuna ... È la stessa cosa di "completando la piazza"- vogliamo l'equazione nella forma #a(x-h)^2+k#.
Per arrivarci da qui, moltiplichiamo prima le due parentesi, quindi raccogliamo i termini, quindi dividiamo per fare il #x^2# coefficiente 1:
#1/2y=x^2+7x+25/2#
Quindi troviamo una parentesi quadra che ci dà il corretto #x# coefficiente. Si noti che in generale
#(x+n)^2=x^2+2n+n^2#
Quindi scegliamo #n# essere la metà del nostro esistente #x# coefficiente, ad es #7/2#. Quindi dobbiamo sottrarre gli extra #n^2=49/4# che abbiamo introdotto. Così
#1/2y=(x+7/2)^2-49/4+25/2=(x+7/2)^2+1/4#
Moltiplicare indietro per ottenere #y#:
#y=2(x+7/2)^2+1/2#