Come trovare le equazioni parametriche per la linea tangente alla curva con le equazioni parametriche fornite # x = 7t ^ 2-4 # e # y = 7t ^ 2 + 4 # e # z = 6t + 5 # e (3,11,11 , XNUMX)?

La risposta è:

#x=3+14t#
#y=11+14t#
#z=11+6t#

Il punto #(3,11,11)# è per #t=1#, come puoi vedere sostituendolo nelle tre equazioni della curva.

Ora cerchiamo il vettore generico tangente alla curva:

#x'=14t#
#y'=14t#
#z'=6#

Quindi per #t=1# è: #vecv(14,14,6)#.

Quindi, ricordando questo dato un punto #P(x_P,y_P,z_P)# e una direzione #vecv(a,b,c)# la linea che passa da quel punto con quella direzione è:

#x=x_P+at#
#y=y_P+bt#
#z=z_P+ct#

quindi la tangente è:

#x=3+14t#
#y=11+14t#
#z=11+6t#

NB La direzione #(14,14,6)# è lo stesso #(7,7,3)#, quindi la riga potrebbe essere scritta anche:

#x=3+7t#
#y=11+7t#
#z=11+3t#

è più semplice!