Qual è la formula per trovare gli angoli esterni e interni di un poligono?
Risposta:
Ogni angolo interno di un poligono regolare con #n# le parti:
#color(red)(theta = (180(n-2))/n" or "theta = (180n-360)/n#
Ogni angolo esterno di un poligono regolare con #n# le parti:
#color(green)(beta = 180°-theta#
Si noti che angolo interno + angolo esterno = #180°#
#theta = 180°-beta " and " beta = 180°-theta#
Spiegazione:
Per trovare la dimensione di ciascun angolo interno di un poligono regolare devi prima trovare la somma degli angoli interni.
Se il numero di lati è #n#, poi
la somma degli angoli interni è:
#color(blue)(S = 180(n-2))#
Questa formula deriva dal fatto che se si disegnano diagonali da un vertice nel poligono, il numero di triangoli formati sarà #2# inferiore al numero di lati. Ogni triangolo ha #180°#.
La formula può anche essere usata come #color(blue)(S = 180n-360)#
Questa forma della formula deriva dal disegno di triangoli nel poligono tracciando linee da un punto centrale a ciascun vertice. In questo modo il numero di triangoli è uguale al numero di lati, ma gli angoli al centro non sono richiesti, quindi #360°# viene sottratto.
Una volta che hai la somma di tutti gli angoli interni, dividi per il numero di lati da trovare
la dimensione di ciascun angolo interno
#color(red)(theta = (180(n-2))/n)" or " color(red)(theta = (180n-360)/n)#
Per trovare la dimensione di ciascun angolo esterno, #beta#, sottrai #theta# da #180°#
#color(green)(beta = 180°-theta#
Un altro metodo per trovare l'angolo esterno sta usando il fatto che la somma degli angoli esterni è sempre #360°#
#color(green)(beta = (360°)/n#
Una volta che conosci la dimensione dell'angolo esterno puoi trovare la dimensione dell'angolo interno sottraendo da #180°#
#color(red)(theta = 180°-beta)#