Come si semplifica # 1 / (1 + sin x) + 1 / (1-sin x) #?

Diciamo che la tua espressione si chiama #E#.

Innanzitutto, moltiplica la prima frazione per #"1-sinx"# e il secondo di #"1+sinx"#

#E = (1-sinx)/((1+sinx) * (1-sinx)) + (1+sinx)/((1+sinx) * (1-sinx))#

#E = (1 cancel(-sinx) + 1 cancel(+sinx))/((1+sinx) * (1-sinx)) = 2/((1+sinx) * (1-sinx))#

Usa l'identità algebrica #a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)#. Nel tuo caso,

#a = 1# e
#b = sinx#

Di conseguenza, diventerà l'espressione che funge da denominatore

#(1+sinx) * (1-sinx) = 1^(2) - (sinx)^(2) = 1 -sin^2x#

Perciò, #E# sarà

#E = 2/(1 -sin^2x)#

Ricordate che #1 - sin^2x = cos^2x#, quindi la forma finale di #E# sarà

#E = color(green)(2/cos^2x)#