Come si trova il centroide del quarto di cerchio del raggio 1 con il centro all'origine che giace nel primo quadrante?

Soluzione non calcolata:

Osservazione 1:
Il centroide deve trovarsi lungo la linea #y = x# (altrimenti passa la retta #(0,0)# e il centroide sarebbe "pesante" da un lato).

Osservazione 2:
Per qualche costante, #c#, il centroide deve trovarsi lungo la linea
#x + y = c# e inoltre, #c# deve essere inferiore a #1# poiché l'area del triangolo formata dall'asse X, dall'asse Y e #x+y=1# è più della metà dell'area del quarto di cerchio.

Osservazione 3:
Poiché l'area del quarto di cerchio (con raggio = #1# is #pi/4#
la linea #x+y=c# deve dividere il quarto di cerchio in #2# pezzi ciascuno con area #pi/8#.

L'area del triangolo formata dall'asse X, dall'asse Y e #x+y=c#

is #(c^2)/2#

Quindi
#(c^2)/2 = pi/8#
#rarr c = (sqrt(pi))/2#

e il centroide si trova nel punto medio del segmento di linea
#( (sqrt(pi))/4, (sqrt(pi))/4)#