Il cerchio interno è il più grande che può essere disegnato all'interno del quadrato. Il cerchio esterno è il più piccolo che può essere disegnato con il quadrato al suo interno. Dimostrare che l'area ombreggiata tra i 2 cerchi è la stessa dell'area racchiusa dal cerchio interno?

Se chiamiamo il raggio del cerchio più piccolo #r#, Lo vediamo #A = r^2pi#. Dal momento che il diametro misura #10#, il raggio misura #5# e quindi l'area è #25pi#.

Il diametro del cerchio più grande è dato da Pitagora, perché può essere trovato disegnando una diagonale attraverso il quadrato.

#R^2 = 10^2 + 10^2 = 200#

#R = sqrt(200) = sqrt(100 * 2) = 10sqrt(2)#

Quindi l'area del cerchio più grande è #A = (10sqrt(2)/2)^2pi = 50pi#

Perché l'area del cerchio interno è #25pi#, l'area del cerchio più grande è

#50pi - 25pi = 25pi#

O lo stesso del cerchio interno.

Quindi abbiamo dimostrato che è così.

Speriamo che questo aiuti!