Ogni lato di un cubo è lungo 5 pollici, come trovi le lunghezze di una diagonale del cubo?

Per trovare la diagonale del cubo, ci sono #2# metodi, usando una formula o usando il Teorema di Pitagora. In modo che questa spiegazione sia più interessante - e in modo che tu non stia solo mettendo i numeri in una formula - ti dirò come fare il teorema di Pitagora.

Per fare questo, dobbiamo trovare la lunghezza della diagonale della faccia, in questo diagramma, da #A# a #B# e quindi possiamo costruire un triangolo con #AB# e #BC# come le due gambe, e #CA# come l'ipotenusa.
Possiamo trovare la diagonale usando il Teorema di Pitagora.

Innanzitutto, dobbiamo trovare la lunghezza di #AB#.

#a^2 + b^2 = c^2#

#s^2 + s^2 = d^2#

#s^2 2 = d^2#

#s = 5#

#5^2 2 = d^2#

Ora possiamo usare l'algebra per scoprire la lunghezza della diagonale del quadrato, che è la diagonale più corta del cubo.

#5^2 2 = d^2#

#25 xx 2 = AB^2#

#50 = AB^2#

#AB^2 = 50#

#AB = sqrt50#

#sqrt50#

#sqrt50 = sqrt2 xx sqrt(5^2#

#sqrt50 = sqrt2 xx 5#

#sqrt50 = 5sqrt2#

#color(lime)(AB = 5sqrt2#

Ora possiamo costruire il triangolo e trovare la diagonale complessiva più lunga del cubo.

#a^2 + b^2 = c^2#

#AB^2 + BC^2 = CA^2#

#AB = 5sqrt2#

#BC = 5# perché #BC# è semplicemente un bordo del cubo.

#(5sqrt2)^2 + 5^2 = CA^2#

Ora possiamo usare l'algebra per trovare #CA#

#sqrt50^2 + 5^2 = CA^2#

La radice quadrata e il quadrato di #50# annullarsi a vicenda.

#50 + 5^2 = CA^2#

#50 + 25 = CA^2#

#75 = CA^2#

#sqrt75 = sqrt(CA^2#

#sqrt75 = CA#

#sqrt75 ~~ 8.660#

#75 = 3 xx 5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx sqrt(5^2#

#sqrt75 = sqrt3 xx 5#

#sqrt75 = 5sqrt3#

#color(blue)(CA = sqrt75#

#color(blue)(CA = 5sqrt3#

#color(blue)(CA ~~8.660#

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E se volessi farlo diversamente, la formula è:

#d = sqrt3 xx a#

#d = sqrt3 xx 5#

#color(blue)(d = 5sqrt3#

Spero che questo abbia aiutato. 🙂