Qual è la regola di Cramer?

Cramer's Rule.
Questa regola si basa sulla manipolazione dei determinanti delle matrici associate ai coefficienti numerici del sistema.

Basta selezionare la variabile che si desidera risolvere, sostituire la colonna di valori di quella variabile nel determinante del coefficiente con i valori della colonna di risposta, valutare quel determinante e dividere per il determinante del coefficiente.

Funziona con sistemi con un numero di equazioni pari al numero di incognite. funziona bene anche con sistemi di 3 equazioni in 3 incognite. Più di questo e avrai maggiori possibilità di utilizzare i metodi di riduzione (modulo di riga di scaglione).

Considera un esempio:

(NOTA: se #det(A)=0# non puoi usare Cramer's Rule e il tuo sistema non avrà una soluzione unica).

Ora consideriamo altre 3 matrici, #A_x, A_y and A_z# e il loro determinante. Queste matrici si ottengono sostituendo ciascuna colonna di #A# con i valori della colonna di risposta (quelli senza sconosciuto):

Valutiamo i tre determinanti per queste matrici:

Finalmente possiamo calcolare i valori delle incognite come:

#x=det(A_x)/(det(A))=(-60)/-60=1#
#y=det(A_y)/(det(A))=(-240)/-60=4#
#z=det(A_z)/(det(A))=(120)/-60=-2#

Il tuo risultato finale è:
#x=1#
#y=4#
#z=-2#