Come trovo gli assi maggiore e minore di un'ellisse?
Supponendo che gli assi non siano stati ruotati:
Nell'equazione del modulo standard, guarda i numeri nei denominatori. Sono i quadrati di metà delle lunghezze degli assi dell'ellisse paralleli alla rispettiva variabile.
Se il numero sotto la frazione coinvolge #(x-h)^2# è maggiore del numero sotto l'altra frazione, quindi l'asse maggiore dell'ellisse è parallelo al #x#-asse del sistema di coordinate. E viceversa.
Dalla forma standard per l'equazione di un'ellisse:
#(x-h)^2/(a^2)+(y-k)^2/(b^2)=1#
Il centro dell'ellisse è #(h,k)#
L'asse maggiore dell'ellisse ha lunghezza = il più grande di #2a# or #2b# e l'asse minore ha lunghezza = il più piccolo.
If #a>b# quindi l'asse maggiore dell'ellisse è parallelo al #x#-asse (e, l'asse minore è parallelo al #y#-asse)
In questo caso gli endpoint dell'asse maggiore sono #(h-a,k)# e #(h+a,k)# e gli endpoint dell'asse minore sono #(h,k-b)# e #(h,k+b)#
if #a < b# quindi gli assi maggiore e minore dell'ellisse rispetto al #x# e #y#-i assi sono invertiti (il doppio)
if #a < b# l'asse maggiore è parallelo al #y#-asse (e l'asse minore è parallelo al #x#-asse)
In questo caso, l'endpoint di minore gli assi sono #(h-a,k)# e #(h+a,k)# e gli endpoint di maggiore gli assi sono #(h,k-b)# e #(h,k+b)#
A proposito: se #a=b#, quindi l '"ellisse" è un cerchio.
esempio:
#(x-3)^2/(4)+(y+2)^2/(49)=1#
Asse maggiore: parallelo a #y#-asse
Lunghezze: la lunghezza dell'asse maggiore è #7#, minore ha lunghezza #2#
Centro: #(3,-2)#
Endpoint degli assi:
(parallelo al #x#-asse): #(1,-2)# e #(5,-2)# -- minore
(parallelo al #y#-asse): #(10,3)# e #(-4,3)# -- maggiore