Qual è la derivata di # y = e ^ (tan (x)) #?

Questa è una funzione composita, cioè una funzione composta da due funzioni #f(x)# e #g(x)#. L'output della funzione interna viene utilizzato come input per la funzione esterna, nella forma #f(g(x))#.

In questo caso, la funzione esterna è esponenziale #e^x#, mentre la funzione interna è la funzione tangente #tan(x)#.

La differenziazione di una funzione composita è regolata da regola di derivazione:

#frac{d}{dx} f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)#

In altre parole, derivate la funzione esterna, mantenendo la funzione interna come suo input, e quindi moltiplicate tutto per la derivata della funzione interna.

Quindi, la derivata della funzione esterna, #e^x#, è ancora #e^x#e manteniamo la funzione interna come input, quindi abbiamo #e^tan(x)#.

Quindi, ci moltiplichiamo per la derivata della funzione interna e la derivata di #tan(x)# is #1/cos^2(x)#

Quindi, abbiamo

#frac{d}{dx} e^tan(x) = e^tan(x)/cos^2(x)#