Qual è la derivata di #tanh (x) #?

Il derivato è: #1-tanh^2(x)#

Le funzioni iperboliche funzionano allo stesso modo dei "normali" cugini "trigonometrici" ma invece di riferirsi a un cerchio unitario (per #sin, cos and tan#) si riferiscono a una serie di iperbole.

(Fonte immagine: Physicsforums.com)

Tu puoi scrivere:
#tanh(x)=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^-x)#

È ora possibile derivare usando la regola del quoziente e il fatto che:
derivato di #e^x# is #e^x# e
derivato di #e^-x# is #-e^-x#

Quindi hai:
#d/dxtanh(x)=[(e^x+e^-x)(e^x+e^-x)-(e^x-e^-x)(e^x-e^-x)]/(e^x+e^-x)^2#
#=1-((e^x-e^-x)^2)/(e^x+e^-x)^2=1-tanh^2(x)#