Come si integra # sec ^ 3x (tanx) dx #?
Risposta:
#sec^3x/3+C#
Spiegazione:
Quando si lavora con integrali di secante e tangente, è importante ricordare quanto segue:
- #d/dxtanx=sec^2x#
- #d/dxsecx=secxtanx#
Qui, vediamo che possiamo scrivere #sec^3x(tanx)# as #sec^2x(secxtanx)#, che è perfetto, dal momento che è composto da #sec^2x# e il derivato di secante, #secxtanx#. Questo ci indica che vogliamo usare una sostituzione di #u=secx#.
#intsec^3x(tanx)dx=intsec^2x(secxtanx)dx#
Con #u=secx# e #du=(secxtanx)dx#:
#=intu^2du=u^3/3+C=sec^3x/3+C#