Come si integra sec ^ 3x (tanx) dx ?
Risposta:
sec^3x/3+C
Spiegazione:
Quando si lavora con integrali di secante e tangente, è importante ricordare quanto segue:
- d/dxtanx=sec^2x
- d/dxsecx=secxtanx
Qui, vediamo che possiamo scrivere sec^3x(tanx) as sec^2x(secxtanx), che è perfetto, dal momento che è composto da sec^2x e il derivato di secante, secxtanx. Questo ci indica che vogliamo usare una sostituzione di u=secx.
intsec^3x(tanx)dx=intsec^2x(secxtanx)dx
Con u=secx e du=(secxtanx)dx:
=intu^2du=u^3/3+C=sec^3x/3+C