Come si rappresenta # y = sinx + 2x #?

Ho intenzione di adottare un approccio di calcolo a questo problema.

Iniziamo trovando il primo derivato.

#y' = cosx + 2#

Quindi ci saranno punti critici in cui #y' = 0#.

#0 = cosx + 2#

#-2 = cosx#

Ma da allora #-1 ≤ cosx ≤ 1#, non ci saranno punti critici. Il derivato è positivo per tutti #x#, quindi la funzione sta aumentando su tutto il suo dominio.

Il secondo derivato può dirci di più sulla concavità e sui punti di flesso.

#y'' = -sinx#

Questo sarà uguale #0# quando #x = pin#. Questi saranno i punti di flesso. Su #(0, pi)#, la funzione sarà concava verso il basso (perché la seconda derivata è negativa). Su #(pi, 2pi)#, la funzione sarà concava in su (perché la seconda derivata è positiva). Si alternerà così a #+# e #-# infinito.

Alla fine, il grafico della funzione è molto simile a questo:

Speriamo che questo aiuti!